📔 Lecture02 Number Representation

更新日期：2023.11.02

1. 概述¶

通常数据始于模拟域，然后将其转换为数字域。

为了将模拟数据转换为数字数据，必须要做两件事情：

数据采样
- 对于每个时间步骤上都进行标注访问（一般是一个固定的间隔）。
数据量化
- 对于每秒钟访问多少次，这就是高度，对于幅度来说，通常是对其进行量化，然后通过某种标准衡量其振幅。

这也是将模拟数据输入到计算机系统中的方式。但与此同时，并不是所有的数据都是模拟数据。例如创作出来的艺术、音乐、视频、图片等。

该部分中比较重要的思想：位（Bits）可以表示任何东西。例如：

字符
- 26个字母
- 大小写字母和标点符号（7 bits (in 8) ("ASCII"））
- 涵盖世界上所有语言的标准代码（8,16,32 bits（“Unicode”））
  - 对于表情包来说，也是属于Unicode的部分
逻辑值
- 0（False）
- 1（True）
颜色
位置/地址
命令

记住：N bits ⇔ at most $2^N$ th

2. 二进制、十进制和十六进制和进制转换¶

如果不写任何基数的情况下，默认的基数就是10。

在日常生活中使用十进制表示数制，但在计算机中使用二进制位来表示所有信息。

2.1 十进制¶

2.2 二进制¶

2.3 十六进制¶

2.4 十进制与二进制互转¶

2.5 十进制与十六进制互转¶

2.6 使用进制的问题¶

十进制
- 人类能理解的表示方式，特别是人类算术计算。
十六进制
- 如果需要查看长串二进制数字，就直接转换为十六进制，会比直接查看4位/符号要容易。
二进制
- 可以在计算机中，对所有数字进行乘法、除法等任何运算。
- 在计算机系统中，常见的晶体管只有两种状态（开和关），就是使用二进制。

对于进制的使用，一般会在数字的下标标注基数，或者使用前缀或者后缀的方式表明，从而避免代码或者读写的歧义问题。

2.7 代码实例¶

#include <stdio.h>

int main()
{
    const int N = 1234;
    printf("Decimal:    = %d\n", N);
    printf("Hex:        = %x\n", N);
    printf("Octal:      = %o\n", N);

    printf("Literals (not supported by all compilers) : \n");
    printf("0x4d2           = %d (hex)\n", 0x4d2);
    printf("0b10011010010   = %d (binary)\n", 0b10011010010);
    printf("02322           = %d (octal, prefix 0 - zero)\n", 02322);

    return 0;
}

3. 正负数表示¶

对于数字来说，可以用来进行运算：

加法
减法
乘法
除法
比较

例如十进制数相加的例子：10 + 7 = 17。那么二进制的简单加法可以使用电路实现。

思考题：如何使用二进制表示的方式测试一个数字是否大于另一个数字？

二进制位就是简单的数字抽象的表示。

溢出：如果进行一个运算时，结果无法必须存储到已分配的位数中时，称为 溢出（overflow） 。

3.1 负数的表示¶

3.2 补码表示¶

4. 说明¶

本部分的知识点紧凑，所以可以参考《南京大学袁春风计算机系统基础》